Weder Riemann noch Lobatschewskij

Euklid war ein griechischer Mathematiker um 300 v.u.Z., der am Museion in Alexandria wirkte. Berühmt ist er vor allem für seine Axiomatisierung u.a. der Geometrie, die im sog. Parallelenpostulat gipfelt:

Gegeben seien eine Gerade g sowie ein Punkt P, der nicht auf dieser Geraden liegt.

Euklid: Dann gibt es durch den Punkt P genau eine Gerade, die parallel zu g ist.
Parallel bedeutet, daß die Gerade durch P auch im Unendlichen g nicht schneidet bzw. immer den gleichen Abstand von g hat.
Um ein Postulat oder Axiom handelt es sich, weil das nicht beweisbar ist, sondern angenommen wird.

Und auch wenn dies nach einer Aussage über Flächen klingt, braucht man sich nur vorzustellen, daß P nicht nur auf einer Ebene mit g liegt, sondern diese Ebene horizontal oder vertikal zu g liegen kann. Auf diese Weise ist daher der euklidische Raum festgelegt. Intuitiv klingt das Postulat – selbst wenn es nicht beweisbar ist – richtig, denn so erleben wir den Raum.

Zwei Mathematiker des 19. Jahrhunderts, Bernhard Riemann und Nikolai Lobatschewskij, haben alternative Postulate formuliert:

Riemann: Dann gibt es durch den Punkt P keine Gerade, die parallel zu g ist.
Lobatschewskij: Dann gibt es durch den Punkt P mindestens zwei Geraden, die parallel zu g sind.

Ein so definierter Raum ist auf die eine oder andere Weise gekrümmt.

Seit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie wissen wir, daß der Weltraum durch die Gravitation gekrümmt wird und daher kein Euklidischer Raum ist, sondern ein Riemannscher.

Dennoch hat die europäische Raumfahrtbehörde ESA, als sie jüngst ein Teleskop ins Weltall schickte, um nach der Dunklen Materie zu forschen, diesen Satelliten Euclid genannt.
Offenbar ist die Antike auch heute noch populär. Populärer jedenfalls als Riemann und Lobatschewskij.